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안녕하세요
보기 ㄷ에서 f(x)는 x=1에서 미분계수가 존재하지 않는데
h->0을 0+ 0- 로 나누지 않고 풀이를 할 수 있는 이유가 궁금합니다!
2024.05.20 0:27
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
함수의 미분가능성과 극한식 lim_{h→0}f(1+h)-f(1-h)/2h 의 값의 존재성은 분리해서 생각하셔야 합니다.
‘본문 125p 교훈 2’ 와 ‘본문 127p’에 쓰여 있듯이 함수의 미분가능성은 극한식 lim_{h→0}f(1+h)-f(1)/h과 엮어서 생각하셔야 합니다.
물론 미분가능한 함수에 한해서는 lim_{h→0}f(1+h)-f(1-h)/2h 의 값이 미분계수와 동일합니다만 ㄷ의 경우에는 x=1에서 미분불가능한 함수이니 [교과서적 해법 1]에서 풀이한 것과 같이 그냥 “식의 조작을 통해 극한값을 구한다.”라고 단순하게 생각하시면 됩니다:)
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
함수의 미분가능성과 극한식 lim_{h→0}f(1+h)-f(1-h)/2h 의 값의 존재성은 분리해서 생각하셔야 합니다.
‘본문 125p 교훈 2’ 와 ‘본문 127p’에 쓰여 있듯이 함수의 미분가능성은 극한식 lim_{h→0}f(1+h)-f(1)/h과 엮어서 생각하셔야 합니다.
물론 미분가능한 함수에 한해서는 lim_{h→0}f(1+h)-f(1-h)/2h 의 값이 미분계수와 동일합니다만 ㄷ의 경우에는 x=1에서 미분불가능한 함수이니 [교과서적 해법 1]에서 풀이한 것과 같이 그냥 “식의 조작을 통해 극한값을 구한다.”라고 단순하게 생각하시면 됩니다:)
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