이 문제해설에 lim f가 0이 아닐 때와 0일 때를 구분해서 풀이를 시작하셨는데
저는 그 생각을 하지 못했습니다.
이 문제를 보고 어디서 lim f이 0과 0이 아닐때로 구분해야하는 걸 알 수있는지 알고싶습니다.
그리고 이 문제를 푸는 교과서적 해법도 알려주시면 감사하겠습니다.(극한 계산이나 lim분배 등 최대한 빠짐없이 자세히 알려주시면 정말 정말 감사하겠습니다.)
감사합니다.
2024.05.17 12:37
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.
해설에서는 바로 x→a일 때 f(x)의 극한값이 0인 경우와 0이 아닌 경우로 나누어서 풀고 있지만, 실제로 문제를 푸는 상황에서는
(1) 분모, 분자에 x=a를 대입한다.
(2) (분모)=f(a), (분자)=f(a)이므로 (좌변)=f(a)/f(a)이다.
(3) f(a)≠0일 때 (좌변)=1이므로 (좌변)≠(우변)이다. (분모, 분자가 서로 같더라도 각각이 0이 아닌 경우에만 약분하여 1이라 할 수 있습니다.)
(4) 따라서 f(a)=0이다.
와 같은 사고 과정이 자연스러울 겁니다. 나머지 풀이는 해설의 [교과서적 해법]을 참고해 주시면 될 것 같습니다 :)
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
해설에서는 바로 x→a일 때 f(x)의 극한값이 0인 경우와 0이 아닌 경우로 나누어서 풀고 있지만, 실제로 문제를 푸는 상황에서는
(1) 분모, 분자에 x=a를 대입한다.
(2) (분모)=f(a), (분자)=f(a)이므로 (좌변)=f(a)/f(a)이다.
(3) f(a)≠0일 때 (좌변)=1이므로 (좌변)≠(우변)이다. (분모, 분자가 서로 같더라도 각각이 0이 아닌 경우에만 약분하여 1이라 할 수 있습니다.)
(4) 따라서 f(a)=0이다.
와 같은 사고 과정이 자연스러울 겁니다. 나머지 풀이는 해설의 [교과서적 해법]을 참고해 주시면 될 것 같습니다 :)
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