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안녕하세요
등차수열의 합이 상수항이 없는 이차함수면
반대로 상수항이 없는 이차함수는
무조건 어떤 등차수열의 합인가요
예를 들어 어떤 수열의 합이
상수항이 없는 이차식이면 그 수열은 항상 등차수열인가요?
2024.05.07 21:58
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.
질문해주신 것처럼 수열의 합이 상수항이 0인 이차식이면 그 수열은 등차수열이 맞습니다.
Sₙ=pn²+qn(p≠0)이라 하면
aₙ = Sₙ-Sₙ₋₁ = 2pn-p+q (n≥2)
이고, a₁=S₁=p+q이므로 위 식에 n=1을 대입했을 때 성립하는 것을 확인할 수 있습니다. 따라서 {aₙ}은 등차수열입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
질문해주신 것처럼 수열의 합이 상수항이 0인 이차식이면 그 수열은 등차수열이 맞습니다.
Sₙ=pn²+qn(p≠0)이라 하면
aₙ = Sₙ-Sₙ₋₁ = 2pn-p+q (n≥2)
이고, a₁=S₁=p+q이므로 위 식에 n=1을 대입했을 때 성립하는 것을 확인할 수 있습니다. 따라서 {aₙ}은 등차수열입니다.
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