해법에선 (k+1)(k+2)를 더했는데 빼서 같다로 증명해도되나요 
2024.05.06 14:28
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.
아닙니다. 그렇게 증명하시게 되면 수학적 귀납법을 잘못 적용한 것이 됩니다.
수학적 귀납법에서의 핵심은
1. n=1일 때 성립함을 증명
2. n=k일 때 성립한다고 가정한 후, n=k+1일 때 성립함을 증명
입니다.
질문자님의 증명 방식은 n=k+1일 때 성립함을 보인 것이 아니라, 단순히 성립한다고 가정하셨기 때문에 잘못된 방식입니다.
n=k+1일 때의 식은 가정의 대상이 되는 것이 아니라, 성립함을 증명하셔야 하는 식입니다. 즉, n=k일 때의 식으로부터 유도하셔야 하는 것이지, 마음대로 성립한다고 가정하시면 안 됩니다.
성립한다고 가정하는 것은 n=k일 때일 뿐이라는 것을 생각해 주시면 이해가 쉬울 것 같습니다 :)
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
아닙니다. 그렇게 증명하시게 되면 수학적 귀납법을 잘못 적용한 것이 됩니다.
수학적 귀납법에서의 핵심은
1. n=1일 때 성립함을 증명
2. n=k일 때 성립한다고 가정한 후, n=k+1일 때 성립함을 증명
입니다.
질문자님의 증명 방식은 n=k+1일 때 성립함을 보인 것이 아니라, 단순히 성립한다고 가정하셨기 때문에 잘못된 방식입니다.
n=k+1일 때의 식은 가정의 대상이 되는 것이 아니라, 성립함을 증명하셔야 하는 식입니다. 즉, n=k일 때의 식으로부터 유도하셔야 하는 것이지, 마음대로 성립한다고 가정하시면 안 됩니다.
성립한다고 가정하는 것은 n=k일 때일 뿐이라는 것을 생각해 주시면 이해가 쉬울 것 같습니다 :)
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