시그마 k=1에서 n까지 k제곱을 증명하는 식에서
생뚱맞게? 왜 (k+1)³-k³=3k²+3k+1이 나오는지 잘 모르겠습니다
(제 입장에서 생뚱맞아서 이해 부탁드립니다)
2024.05.06 0:55
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
해당 [교과서적 해법]은 p289에 적혀있는 ‘[수능 개념]-연속된 두 항의 차’를 활용하여 문제를 해결하고자 한 것입니다.
즉, 연속된 두 항 (k+1)³과 k³을 활용하여 ∑k²의 형태가 나오도록 하는 것이죠.
해설에 나와 있듯이 다소 발상적인 생각이기는 합니다만 (k+1)³-k³=3k²+3k+1의 양변에 ∑를 씌우면 좌변은 깔끔하게 정리됨으로써 우변의 ∑k²의 값을 간결하게 표현할 수 있는 것입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
해당 [교과서적 해법]은 p289에 적혀있는 ‘[수능 개념]-연속된 두 항의 차’를 활용하여 문제를 해결하고자 한 것입니다.
즉, 연속된 두 항 (k+1)³과 k³을 활용하여 ∑k²의 형태가 나오도록 하는 것이죠.
해설에 나와 있듯이 다소 발상적인 생각이기는 합니다만 (k+1)³-k³=3k²+3k+1의 양변에 ∑를 씌우면 좌변은 깔끔하게 정리됨으로써 우변의 ∑k²의 값을 간결하게 표현할 수 있는 것입니다.
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