ㄷ에서 g(-1)=-2라는 조건은 왜 주어진건가요...?
이 문제를 풀기 위해선 g(x)가 [-1,1]에서 -1아래에서 감소한다는거만 알면 되는거 같은데 굳이 g(-1)은 -2라고 딱 지정해 준건지 이유를 모르겠습니다
이 문제를 풀기위해 확실한 필요성이 있는 조건이 맞나요?
2024.05.03 13:02
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.
구간 [-1, 1]에서 h(x)=(x+2)f(x)이므로 -1<x<1일 때 h'(x)=f(x)+(x+2)f'(x)입니다. 구간 [-1, 1]에서 함수 g(x)가 감소하므로 -1<x<1일 때 f'(x)<0이고, g(-1)=-2라는 조건이 주어졌기 때문에 -1<x<1일 때 f(x)<0이고 h'(x)<0임을 알 수 있습니다. 함수 h(x)가 열린 구간에서 감소하므로 최솟값이 존재하지 않는다는 결론을 내릴 수 있어야 하는데, 만약 문제에서 g(-1)=-2라는 조건이 주어지지 않았다면 -1<x<1일 때 f(x)>0일 수도 있으므로 h'(x)의 부호를 알 수 없게 됩니다.
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구간 [-1, 1]에서 h(x)=(x+2)f(x)이므로 -1<x<1일 때 h'(x)=f(x)+(x+2)f'(x)입니다. 구간 [-1, 1]에서 함수 g(x)가 감소하므로 -1<x<1일 때 f'(x)<0이고, g(-1)=-2라는 조건이 주어졌기 때문에 -1<x<1일 때 f(x)<0이고 h'(x)<0임을 알 수 있습니다. 함수 h(x)가 열린 구간에서 감소하므로 최솟값이 존재하지 않는다는 결론을 내릴 수 있어야 하는데, 만약 문제에서 g(-1)=-2라는 조건이 주어지지 않았다면 -1<x<1일 때 f(x)>0일 수도 있으므로 h'(x)의 부호를 알 수 없게 됩니다.
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