이 문제의 발문에서 실수 전체의 집합에서 두 번 미분 가능하다는 게 무엇을 의미하나요?
2024.05.03 12:10
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.
실수 전체의 집합에서 함수 f(x)의 이계도함수 f''(x)가 정의되어 있다는 뜻입니다. 추가로 실수 전체의 집합에서
(1) 함수 f(x)가 연속이며 미분가능하고,
(2) 도함수 f'(x)가 연속이며 미분가능합니다.
p213 예시 1번 문항과는 별개로, 이계도함수 f''(x)가 정의되어 있어도 연속은 아닐 수 있습니다. f'(x)=x²sin(1/x)의 경우 미분계수의 정의를 이용하면 f''(0)=0이지만, f''(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)이므로 x→0일 때 f''(x)의 극한값이 존재하지 않는 것을 확인할 수 있습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
실수 전체의 집합에서 함수 f(x)의 이계도함수 f''(x)가 정의되어 있다는 뜻입니다. 추가로 실수 전체의 집합에서
(1) 함수 f(x)가 연속이며 미분가능하고,
(2) 도함수 f'(x)가 연속이며 미분가능합니다.
p213 예시 1번 문항과는 별개로, 이계도함수 f''(x)가 정의되어 있어도 연속은 아닐 수 있습니다. f'(x)=x²sin(1/x)의 경우 미분계수의 정의를 이용하면 f''(0)=0이지만, f''(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)이므로 x→0일 때 f''(x)의 극한값이 존재하지 않는 것을 확인할 수 있습니다.
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