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지수가 정수일 때(m, n) 이 정수일 때 지수법칙에서
유리수 지수로 확장하는 과정에서 질문이 있습니다
지수가 유리수일 때에도 지수가 정수일 때 지수법칙이 성립한다고 가정하고 끼워 맞출 때 두 정수 m, n에서 왜 n을 2이상으로 잡는건가요? n이 음수일 수는 없나요? 예를들어 a의 -4제곱근 처럼요
2024.05.01 13:58
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.
m은 모든 정수, n은 2이상의 정수로 잡으면 m/n은 모든 유리수를 표현하기에 충분하기 때문입니다.
n이 1일 때는 정수와 다름없기 때문에 2이상으로 잡는 것이고, n을 음수로 잡지 않는 것은 어차피 m에 음수를 넣으면 m/n이 음수가 되어 음수인 상황도 모두 표현할 수 있기 때문입니다. a의 -4제곱근 같은 경우, m=-1, n=4를 대입하면 충분히 표현할 수 있습니다. 굳이 n에 -4를 집어넣을 필요가 없습니다.
이처럼 수학에서는 어떤 것을 약속할 때, 가장 간단한 방법으로 약속합니다. n이 음수가 되지 않아도 이미 음수 유리수도 표현하기 충분하기에 굳이 불필요하게 범위를 확장할 필요가 없습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
m은 모든 정수, n은 2이상의 정수로 잡으면 m/n은 모든 유리수를 표현하기에 충분하기 때문입니다.
n이 1일 때는 정수와 다름없기 때문에 2이상으로 잡는 것이고, n을 음수로 잡지 않는 것은 어차피 m에 음수를 넣으면 m/n이 음수가 되어 음수인 상황도 모두 표현할 수 있기 때문입니다. a의 -4제곱근 같은 경우, m=-1, n=4를 대입하면 충분히 표현할 수 있습니다. 굳이 n에 -4를 집어넣을 필요가 없습니다.
이처럼 수학에서는 어떤 것을 약속할 때, 가장 간단한 방법으로 약속합니다. n이 음수가 되지 않아도 이미 음수 유리수도 표현하기 충분하기에 굳이 불필요하게 범위를 확장할 필요가 없습니다.
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