첨부파일: IMG_3876.jpeg
안녕하세요
연속성 체크 할려면 좌극한, 우극한, 함숫값 다 체크해야하는데
1까지 보면 우극한은 체크를 못하기 때문에 아예 불연속점으로 안 따지는건가요?
감사합니다
2024.04.30 15:30
0
답글
안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.
원칙적으로는 함수의 연속성을 조사할 때 좌극한, 우극한, 함숫값을 비교하는 것이 맞지만, [수능적 해법2]에서 제시하고 있는 방법은 아예 합성함수의 그래프를 (머릿속으로) 그려서 불연속점의 개수를 확인하는 것입니다. 예시로 주어진 두 함수 f(x), g(x)는 일차함수와 상수함수의 조합으로 이루어져 있기 때문에 합성함수 y=g(f(x))의 그래프를 쉽게 그리실 수 있을 겁니다.
이제 질문해 주신 부분에 답변을 해드리자면, x의 값이 -∞에서 -1로 변할 때 f(x)의 값은 -∞에서 1로 변하고, t=f(x)라 하면 다시 t의 값이 -∞에서 1로 변할 때 g(t)는 t=-1, t=0의 불연속점 2개를 지나게 됩니다. t=1을 생각하지 않는 이유는 x=-1 근처에서 f(x)의 함숫값은 1보다 커지지 않기 때문에, g(t)는 구간 [-∞, 1]에서만 연속성을 조사하면 되기 때문입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
원칙적으로는 함수의 연속성을 조사할 때 좌극한, 우극한, 함숫값을 비교하는 것이 맞지만, [수능적 해법2]에서 제시하고 있는 방법은 아예 합성함수의 그래프를 (머릿속으로) 그려서 불연속점의 개수를 확인하는 것입니다. 예시로 주어진 두 함수 f(x), g(x)는 일차함수와 상수함수의 조합으로 이루어져 있기 때문에 합성함수 y=g(f(x))의 그래프를 쉽게 그리실 수 있을 겁니다.
이제 질문해 주신 부분에 답변을 해드리자면, x의 값이 -∞에서 -1로 변할 때 f(x)의 값은 -∞에서 1로 변하고, t=f(x)라 하면 다시 t의 값이 -∞에서 1로 변할 때 g(t)는 t=-1, t=0의 불연속점 2개를 지나게 됩니다. t=1을 생각하지 않는 이유는 x=-1 근처에서 f(x)의 함숫값은 1보다 커지지 않기 때문에, g(t)는 구간 [-∞, 1]에서만 연속성을 조사하면 되기 때문입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
신고할 시 해당 댓글이 더이상 보이지 않습니다.