이 문제를 풀며 g(t)가 0인지 여부를 기준으로 나눠서 생각해야겠다는 판단을 어떻게 할 수 있었을까요?
조금 더 상세한 사고과정이 궁금합니다.
친절한 설명 부탁드립니다
2024.04.28 14:56
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
이 문항을 관통하는 핵심 아이디어는 ‘과연 극한식이 언제 수렴할 수 있는가?’입니다.
분수 꼴의 극한식이 수렴하지 않는 상황을 찾을 때에는 ‘분모=0’인 경우에 대해서 생각해 보는 논리를 앞선 문항들을 학습해 오시면서 익숙하게 보셨을 것입니다.
이 문항의 경우 lim_{x→-3}|x+k|/√(|g(x)|+{g(t)}²)+|g(t)| 의 수렴성을 따져보아야 합니다.
즉, 과연 lim_{x→-3}√(|g(x)|+{g(t)}²)+|g(t)|의 값이 0인지 여부가 중요합니다. 이때,
√(|g(-3)|+{g(t)}²)+|g(t)|=0 ⇔ √{g(t)}²=0 and |g(t)|=0 ⇔ g(t)=0
입니다. 즉, lim_{x→-3}√(|g(x)|+{g(t)}²)+|g(t)|의 값이 0인지 여부를 따지는 것은 g(t)=0인지 여부를 따지는 것과 동일합니다.
따라서 g(t)=0일 때와 g(t)≠0일 때로 나누어서 생각해야 하는 것이죠.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
이 문항을 관통하는 핵심 아이디어는 ‘과연 극한식이 언제 수렴할 수 있는가?’입니다.
분수 꼴의 극한식이 수렴하지 않는 상황을 찾을 때에는 ‘분모=0’인 경우에 대해서 생각해 보는 논리를 앞선 문항들을 학습해 오시면서 익숙하게 보셨을 것입니다.
이 문항의 경우 lim_{x→-3}|x+k|/√(|g(x)|+{g(t)}²)+|g(t)| 의 수렴성을 따져보아야 합니다.
즉, 과연 lim_{x→-3}√(|g(x)|+{g(t)}²)+|g(t)|의 값이 0인지 여부가 중요합니다. 이때,
√(|g(-3)|+{g(t)}²)+|g(t)|=0 ⇔ √{g(t)}²=0 and |g(t)|=0 ⇔ g(t)=0
입니다. 즉, lim_{x→-3}√(|g(x)|+{g(t)}²)+|g(t)|의 값이 0인지 여부를 따지는 것은 g(t)=0인지 여부를 따지는 것과 동일합니다.
따라서 g(t)=0일 때와 g(t)≠0일 때로 나누어서 생각해야 하는 것이죠.
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