안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.

질문해주신 것처럼 모든 실수 x에 대하여

f(x)+f(-x)=0, g(x)-g(-x)=0 …(ⅰ)

을 만족시키는 두 함수 f(x), g(x)는 각각 기함수, 우함수가 맞지만, 교재에서 설명하고 있는 두 함수

h(x)+h(-x), h(x)-h(-x) …(ⅱ)

는 반대로 각각 우함수, 기함수가 됩니다.

(ⅰ)에서 f(x), g(x)는 어떤 등식을 만족시키는 함수인 반면 (ⅱ)에서 h(x)는 일반적인 함수입니다. 실제로 (ⅰ)에서 f(x)=sinx, g(x)=cosx 등을 대입하면 등식이 성립하지만 f(x)=x²+x+1, g(x)=x³-x²+x-1 등을 대입하면 등식이 성립하지 않으며, (ⅱ)에서 h(x)=x²+x+1를 대입하면 h(x)+h(-x)=2x²+2는 우함수, h(x)-h(x)=2x는 기함수가 되는 것을 확인할 수 있습니다.

정리하자면 (ⅰ)에서는 f(x), g(x)가 어떤 등식을 만족시키기 때문에 기함수, 우함수가 되는 반면, (ⅱ)에서는 h(x)가 일반적인 함수이며 식 자체의 대수적 성질 때문에 기함수, 우함수가 되는 것입니다.

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