2회독 중 각주의 논증을 증명해보기 위해 미정계수의 결정1과 2의 예시를 홀로 생각해 보다 갑자기 혼란스러워 질문 드립니다

예를 들어 함수 f(x)와 g(x)가 있을 때 ‘lim x-> a f(x)/g(x)’의 값이 0이 되고 ‘lim x-> a f(x)’=0 이라면 ‘lim x-> a g(x)’를 구하기 위해 극한값 추론을 해보면 

g(x)가 0으로 수렴 할 때와 0이 아닌 상수 c로 수렴할 때 또는 발산 할 때를 생각 할 수 있습니다. 

위 순대로 1번 ,2번 ,3번이라 하면 

1번이라면 부정형이 될 수 있고, f(x)에서 (x-a)의 차수가 g(x)에서 (x-a)의 차수보다 크다고 생각할 수 있고 가능한 경우라고 받아들였습니다.

혼란이 생긴 부분이 2번 3번인데

2번이라면  lim x-> a f(x)/g(x)의 값이 0/c꼴이 되고 3번이라면 0/무한대 꼴이 되는데

2번과 3번이 될 수 없는 이유가 일단 3번은 분모를 수렴하는 함수로 표현하지 않고 lim을 분배했기 때문에 불가능하다고 생각했고

2번은 결국 극한값이 0이 되기에 가능하지 않나?라고 생각했는데 이 생각의 근간이되는 원리가 뭔지 헷갈립니다.

2번은 극한값의 분모가 0이므로 0x1/c의 꼴이 되는 경우라 0이되어 가능한것인가요?