ㄷ 선지에서 f(x)의 x=1에서 미분가능성을 조사할 때 [교과서적 해법]에서 어째서 0<x<1일 때 t=0~t=x의 f(x)와 1<x<3일 때 t=x+2~x=5의 f(x)만을 구한 것이지 이해가 되지 않습니다.

저는 0<x<1일 때 t가 0부터x, x부터 x+2, x+2부터 5의 3개

1<x<3일 때 t가 0부터x, x부터 x+2, x+2부터 5의 3개를 구해 각각 최솟값을 가지는 f(x)가 x=1일 때 최솟값을 구해 그에 해당하는 함수의 도함수를 구한 뒤, x=1을 대입해 미분가능성을 확인했습니다. 결과 각각 2개씩 답을 구하지 못했는데 무엇이 잘못된 걸까요?

3번째 사진에 제 풀이를 첨부해봤습니다.