안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.

문제에서 '2개의 공을 차례로 꺼내는 사건'은 표본공간에 해당되기 때문에 교재에서 설명하고자 하는 조건부확률의 구조를 놓치게 됩니다. (P(A)=1이므로 P(B|A)=P(B∩A)인데, 사건 B를 '첫 번째 공이 빨간색이고 두 번째 공이 파란색인 사건'으로 설정하면 P(B∩A)를 구하기 위해 '첫 번째 공이 빨간색이고 두 번째 공이 파란색일 확률'을 구해야 하고, 결국 사건 A, B를 설정한 이유가 없어집니다.)

교재에서는 '첫 번째 공이 빨간색이고 두 번째 공이 파란색인 사건'을 다음과 같이 두 가지 사건의 교집합으로 분리해서 설명하고 있습니다.

A : 첫 번째 공이 빨간색인 사건

B : 두 번째 공이 파란색인 사건 (이때 첫 번째 공은 빨간색일 수도 있고, 파란색일 수도 있습니다.)

'첫 번째 공이 빨간색이고 두 번째 공이 파란색일 확률'은 P(A∩B)이고, 확률의 곱셈정리에 의해 P(A∩B)=P(A)×P(B|A)가 됩니다. 이때 P(A)=4/6이고 P(B|A)는 '첫 번째 공이 빨간색일 때 두 번째 공이 파란색일 확률'이므로 P(B|A)=2/5입니다.

직관적으로 풀 수 있는 문제이지만 굳이 사건 A, B를 설정하는 이유는 복잡한 문제에서 동일한 조건부확률의 구조가 보였을 때 동일한 방법으로 문제를 풀기 위해서입니다. 다소 복잡하더라고 교재에서 설명하는 대로 다시 한 번 풀어보시면 좋을 것 같습니다 :)

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