안녕하세요. 이해원 연구소 coronium입니다.

문제의 상황은 직관적으로 이해하신 것 같지만 혹시 몰라 일반적인 상황에서 설명해 드리겠습니다.
중심이 O인 원 위의 두 점 A, B와 원 위를 움직이는 점 P를 생각해 봅시다. 삼각형 PAB의 넓이가 최대가 되려면 점 P와 선분 AB 사이의 거리가 최대가 되어야 하는데, 선분 AB에 평행한 지름을 기준으로

(점 P와 선분 AB 사이의 거리) = (점 P와 지름 사이의 거리) + (점 O와 선분 AB 사이의 거리)

가 성립합니다. 이때 점 O와 선분 AB 사이의 거리는 일정하므로 점 P와 지름 사이의 거리가 최대일 때, 즉 선분 OP와 지름이 이루는 각의 크기 θ=π/2일 때 점 P와 선분 AB 사이의 거리가 최대가 된다는 것을 알 수 있습니다.

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