이 문제가 왜 n의 홀/짝에 따라 결과가 달라지는지 궁금합니다!
2024.03.28 22:52
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
먼저 질문에 대한 답변을 드리자면, ③번 문항과 같이 ‘2칸 건너 규칙’이 있기 때문에 홀·짝에 따라 경우를 나누는 것입니다.
a_n×a_(n+1)=3ⁿ (n≥1) → a_(n+1)×a_(n+2)=3ⁿ⁺¹ (n≥0)이죠.
두 식을 나누면 a_(n+2)=3a_n 이라는 식을 얻을 수 있습니다.
이 식을 보면 2칸씩 건너서 등비수열인 것을 알 수 있습니다.
즉, 두 수열 {a_(2n-1)}과 {a_2n}은 공비가 2인 등비수열입니다.
∴ a₁=1, a₂=3이므로 a_(2n-1)=3ⁿ⁻¹, a_2n=3ⁿ입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
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a_n×a_(n+1)=3ⁿ (n≥1) → a_(n+1)×a_(n+2)=3ⁿ⁺¹ (n≥0)이죠.
두 식을 나누면 a_(n+2)=3a_n 이라는 식을 얻을 수 있습니다.
이 식을 보면 2칸씩 건너서 등비수열인 것을 알 수 있습니다.
즉, 두 수열 {a_(2n-1)}과 {a_2n}은 공비가 2인 등비수열입니다.
∴ a₁=1, a₂=3이므로 a_(2n-1)=3ⁿ⁻¹, a_2n=3ⁿ입니다.
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