교과서적 해법 설명에서 기울기가 -1인 직선도 y=x에 대하여 대칭이라고 적혀있는데 당연히 그렇단걸 알면서도 정확한 근거가 뭔지 확실하게 모르겠어서 질문드립니다 !!
2024.03.27 12:33
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 까마귀입니다.
일단, 그림을 그려 보시면 쉽게 이해할 수 있습니다.
수식적으로도 증명해 드리겠습니다.
y=x에 대하여 대칭이동을 한다는 것은 x와 y의 위치를 바꾸는 것을 의미합니다.
기울기가 -1인 직선은 x+y=k의 꼴인데, 여기서 x와 y의 위치를 바꾸어도 y+x=k로 원래의 식과 같아지게 됩니다.
즉, y=x에 대하여 대칭이동했을 때 자기 자신이 되므로 그 자신은 y=x에 대하여 대칭입니다. 대칭이동했을 때 자기 자신과 같아지면 그 자체로 대칭입니다.
마찬가지로, y=1/x또한 y=x에 대하여 대칭입니다. x=1/y와 같은 식이기 때문입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
일단, 그림을 그려 보시면 쉽게 이해할 수 있습니다.
수식적으로도 증명해 드리겠습니다.
y=x에 대하여 대칭이동을 한다는 것은 x와 y의 위치를 바꾸는 것을 의미합니다.
기울기가 -1인 직선은 x+y=k의 꼴인데, 여기서 x와 y의 위치를 바꾸어도 y+x=k로 원래의 식과 같아지게 됩니다.
즉, y=x에 대하여 대칭이동했을 때 자기 자신이 되므로 그 자신은 y=x에 대하여 대칭입니다. 대칭이동했을 때 자기 자신과 같아지면 그 자체로 대칭입니다.
마찬가지로, y=1/x또한 y=x에 대하여 대칭입니다. x=1/y와 같은 식이기 때문입니다.
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2024.03.27 12:47
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답글
와우 너무 명쾌한 설명 감사합니다ㅏㅏ
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