안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.

A·30
네:) 맞습니다. 질문자께서 하신 사고과정도 훌륭한 풀이법입니다. 잘하셨습니다.
질문자께서는 f(x)=(x-a)(x-b)로 먼저 설정하신 후 마지막에 분자와 분모를 각각 (x-a)로 나누어서 수렴값을 계산한 것이고, 해설집에서는 먼저 분자와 분모를 각각 (x-a)로 나눈 후에 f(x)=(x-a)(x-b)로 설정하여 풀이를 전개한 것이죠.
사고방식과 계산 순서의 차이일 뿐, 어떤 방식을 택할지는 질문자께서 유연하게 선택하시면 됩니다.


p48 EX03
적어주신 바와 같이 f(x)의 수렴여부를 모르는 상태에서는 함부로 극한을 분배하면 안됩니다.
lim_{x→2}f(x)=3임을 도출하는 과정은 다음과 같습니다.
수렴하는 두 극한 ① lim_{x→2}{f(x)-3}=0 ② lim_{x→2}{3}=3 에 대하여 해당 교재 p23 ‘[교과서 개념]-함수의 극한에 대한 성질 ②’를 활용하면
lim_{x→2}{f(x)-3}+lim_{x→2}{3} = lim_{x→2}{f(x)-3+3} = lim_{x→2}f(x) = 3이다.

주의하셔야 할 점은, 중간에 ‘lim_{x→2}f(x)-lim_{x→2}3 =0’이 생략되어 있는 것은 아니라는 것입니다.
말씀하신 바와 같이 f(x)의 수렴여부를 모르는 상태인데, 해당 수식은 f(x)가 수렴함을 가정한 것이기 때문이죠.

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