안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.

점 A : y=2^x-1 과 y=-x+5 의 교점
점 B : y=log_{2}(x+1) 과 y=-x+5 의 교점
입니다. 이때, 교점을 가지는 두 도형을 임의의 직선에 대하여 대칭이동시킨다면 새롭게 그려진 두 도형의 교점은 원래의 교점을 그 직선에 대하여 대칭시킨 위치에 찍힌다는 것을 알아야 합니다.
그렇다면 ‘(점 A를 만드는) 두 도형 y=2^x-1 과 y=-x+5’을 직선 y=x에 대하여 대칭이동시킨다면 새롭게 그려진 ‘두 도형 y=log_{2}(x+1) 과 y=-x+5’의 교점 B는 원래의 교점(점 A)을 직선 y=x에 대하여 대칭시킨 위치에 찍히겠죠?
(*직선 y=-x+5는 직선 y=x에 대하여 대칭인 그래프)

이는 수식으로도 이해해볼 수 있습니다.

점 A(α, β)에 대하여 점 A는 y=2^x-1 과 y=-x+5 의 교점이므로

β = 2^α-1 = -α+5 ⇔ α = log_{2}(β+1) = -β+5

따라서 y=log_{2}(x+1) 과 y=-x+5 의 교점인 점 B의 좌표는 (β, α)입니다.

*이해원N제, 이해원모의고사 외에 2025 한완수, 한완기, 한시수에 대한 질문은 교재인증을 하지 않으셔도 됩니다.

*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.