해설지는 2^x에 대한 이차방정식을 세워서 근의공식으로 풀이하였습니다.
그런데 2^x의 계수가 X=2^x-2^-x로 상수로 취급할 수 없는 것 같은데 이런 풀이가 맞는 이유를 잘 모르겠습니다.
맘대로 저렇게 방정식을 풀 수 없는 것 아닌가요?
2024.03.20 14:43
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답글
안녕하세요? 이해원 수학 연구소 도현입니다.
해설지의 해당 부분에서 밝히고자 하는 것은 다음과 같습니다.
__________________________________________________________
"상수" X에 대하여
2ˣ-2⁻ˣ=X
를 만족시키는 실수 x가 존재하는가?
_____________________________________________________________
즉, 여기에서 X는 상수입니다. 따라서 문제가 없습니다.
참고로, 질문자께서 지적하신 부분은 충분히 그렇게 생각될 수 있는 부분입니다. 말씀주신대로 X가 x에 대하여 변하는 값이라면 해설지와 같은 논의는 논리적으로 잘못된 것이 됩니다.
그러나 변수와 상수는 조건적으로 불변인 것이 아닙니다. (변수인지 상수인지의 여부는 문제의 상황과 논리에 의해서 결정됩니다.) 이 말을 들으면 혼동이 오실 것이 불안하긴 하지만, 여기에서는 "X를 상수로 생각하고 논리를 펼친 것이구나!"하고 넘어가시면 됩니다.
혹시 추가로 궁금한 것이 있다면 이 질문 글의 대댓글로 추가 질문해주세요. 최대한 자세히 답변드리겠습니다.
해설지의 해당 부분에서 밝히고자 하는 것은 다음과 같습니다.
__________________________________________________________
"상수" X에 대하여
2ˣ-2⁻ˣ=X
를 만족시키는 실수 x가 존재하는가?
_____________________________________________________________
즉, 여기에서 X는 상수입니다. 따라서 문제가 없습니다.
참고로, 질문자께서 지적하신 부분은 충분히 그렇게 생각될 수 있는 부분입니다. 말씀주신대로 X가 x에 대하여 변하는 값이라면 해설지와 같은 논의는 논리적으로 잘못된 것이 됩니다.
그러나 변수와 상수는 조건적으로 불변인 것이 아닙니다. (변수인지 상수인지의 여부는 문제의 상황과 논리에 의해서 결정됩니다.) 이 말을 들으면 혼동이 오실 것이 불안하긴 하지만, 여기에서는 "X를 상수로 생각하고 논리를 펼친 것이구나!"하고 넘어가시면 됩니다.
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