p248 본문 해설에 ln| x(x-2) | 대한 대칭성에 대한 질문입니다.
해당 함수가 속함수에 의해서 대칭성이 생기는 이유가
겉함수가 일대일 대응이고 속함수가 대칭성을 지니기 때문인가요?
맞다면 이를 일반화하여 이해하고 사용해도 괜찮을까요?!
감사합니다 :)
2024.03.17 3:10
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
어떤 합성함수에 대하여 전체 합성함수는 속함수의 선대칭성을 그대로 가진다고 기억하시면 될 것 같습니다.
합성함수 h(x)=g(f(x))에 대하여 f(x)=f(2-x)라 해봅시다. 이때,
f(x)=f(2-x) ⇔ g(f(x)) = g(f(2-x)) → h(x)=h(2-x) ··· Ⓐ
이므로 합성함수 h(x)는 속함수 f(x)가 가진 ‘x=1 선대칭성’을 그대로 가지고 있음을 알 수 있죠.
질문하신 (d)문제의 경우 g(x)=ln|x|, f(x)=x²-2x 라고 생각하시면 될 듯합니다.
다만, 말씀하신 ‘겉함수가 일대일대응’이라는 조건은 필요하지 않습니다.
Ⓐ에서 수식으로 보여드렸듯이, 속함수에 대한 선대칭성 조건만 있더라도 전체 함수는 선대칭성을 가집니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
어떤 합성함수에 대하여 전체 합성함수는 속함수의 선대칭성을 그대로 가진다고 기억하시면 될 것 같습니다.
합성함수 h(x)=g(f(x))에 대하여 f(x)=f(2-x)라 해봅시다. 이때,
f(x)=f(2-x) ⇔ g(f(x)) = g(f(2-x)) → h(x)=h(2-x) ··· Ⓐ
이므로 합성함수 h(x)는 속함수 f(x)가 가진 ‘x=1 선대칭성’을 그대로 가지고 있음을 알 수 있죠.
질문하신 (d)문제의 경우 g(x)=ln|x|, f(x)=x²-2x 라고 생각하시면 될 듯합니다.
다만, 말씀하신 ‘겉함수가 일대일대응’이라는 조건은 필요하지 않습니다.
Ⓐ에서 수식으로 보여드렸듯이, 속함수에 대한 선대칭성 조건만 있더라도 전체 함수는 선대칭성을 가집니다.
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