안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.

해당 답변에서 오타가 있었습니다. 학습에 불편을 드려 죄송합니다.
y+2x의 최대와 최소를 구하는 것이기 때문에 점 A(a,b)에 대하여 a+2b가 아니라 (x=a, y=b이므로)b+2a의 값을 구하는 것입니다.

질문자께서는
1. sinθ + 2cosθ 구해야 한다.

2. (cosθ, sinθ)는 단위원 위의 점이다.

3. 구하는 값 sinθ + 2cosθ를 k로 둔다. 이 때 sinθ와 cosθ의 정의로 인해 y + 2x = k가 된다.
까지는 이해하셨죠.

여기에서 y절편을 구한다는 생각은 갑자기 떠올리는 것이 아니라, 수식 ‘y + 2x = k’을 보고 떠올리는 것입니다.
저희는 현재 이 문제를 기하적인 방법으로 접근하고자 하고 있죠.
수식 ‘y + 2x = k’를 기하적으로 바라보면, k는 직선 y+2x=k에서 y절편의 의미를 담고 있습니다.
그렇기 때문에 원 x²+y²=1 위의 모든 점들에 대하여 해당 점들을 지나고 기울기가 –2인 직선의 y절편을 조사한다는 생각을 하는 것입니다.
첨언을 하자면 기울기가 –2인 직선 위에서는 (y좌표)+2·(x좌표)의 값이 어느 점에서나 일정합니다.
그렇기 때문에 (y좌표)+2·(x좌표)의 값을 기울기가 –2인 직선을 그림으로써 더 쉽고 직관적으로 비교할 수 있다고 생각하시는 것도 하나의 방법입니다.

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