안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.

p302의 논리적 사고과정에 생략되어 있는 사고과정을 써 드리겠으니, 한 번 차분하게 읽어보시기 바랍니다.
③ ··· f(x)를 n차함수라 가정하고 풀면 n²≤n+1이 나오는데 ···
→ 이는 질문자께서 말씀하신 ‘좌우 항의 최고차가 각각 n², n+1(-1x²+3x가 존재하므로 n+1이 아닐 수 있음)’을 그대로 수식으로 옮겨놓은 것입니다. 좌변은 n²차함수이고 우변은 (n+1이하 자연수)차함수인데 양변의 최고차가 같아야 하므로
n²=(n+1이하 자연수) ⇔ n²≤n+1 이 되는 것이죠.

④ 모든 자연수 n에 대하여 n²>n-1이므로 ···
→ ③에서 n²≤n+1임을 정리했습니다. 이때 n에는 ‘자연수’라는 제한조건이 있으므로
n²≤n+1 ⇔ n²=n+1인 경우, n²=n인 경우, n²=n-1인 경우, n²=n-2인 경우, ···
이고, 각각의 경우들에 대해 확인하는 과정을 거쳐야 한다는 생각을 자연스럽게 할 수 있습니다.
이때 n²=n+1인 경우는 ③에 나와 있듯이 n이 자연수인 경우에는 만족할 수 없는 식이므로 불가능하고, n²=n인 경우, n²=n-1인 경우, n²=n-2인 경우, n²=n-3인 경우 ··· 에 대해 생각해 보아야 하기에 자연수의 범위에서 n²과 n-1의 크기를 비교한 것입니다.
그 결과 ④에 나와 있듯이 모든 자연수 n에 대하여 n²>n-1이므로 n²=n인 경우만이 가능하다는 결론을 내릴 수 있는 것이죠.

n²과 n-1의 크기를 비교하여 n²>n-1이므로 n²=n이라는 결론을 내리는 과정은 n에 ‘자연수’라는 제한조건이 걸려있기에 할 수 있는 자연스러운 생각입니다. 결코 발상적인 생각은 아니니 다시 한 번 문제를 풀어보고 교재에 적힌 논리 과정들을 따라가 보시는 것을 추천드립니다.

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