안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.

해당 교재 p247에 적힌 ‘[수능개념]-교점을 활용해 다항함수 식 세우기’ 에 적힌 내용을 보시면 이해가 되실 듯 합니다.
팁을 드리자면, x=α에서 만나는 곡선 f(x)와 직선 g(x)에 대하여 x=α에서의 두 함수의 위치관계를 다음과 같이 기억하시는 것을 추천드립니다.
① 빼기 함수 f(x)-g(x)가 (x-α)인수를 홀수 개 가지고 있다면 x=α에서 곡선 f(x)와 직선 g(x)의 위치관계가 바뀐다.
② 빼기 함수 f(x)-g(x)가 (x-α)인수를 짝수 개 가지고 있다면 x=α에서 곡선 f(x)와 직선 g(x)의 위치관계는 바뀌지 않는다.

이를 질문하신 문항에 적용해 보면, (x+n)f(x)≥0이므로 함수 (x+n)f(x)는 직선 y=0과의 위치관계가 바뀌면 안됩니다.
즉, 함수 (x+n)f(x)가 직선 y=0과 만나는 모든 지점에 대하여 빼기함수 (x+n)f(x)-0은 (x-교점의 x좌표)인수를 짝수 개 가져야 한다는 것입니다.
f(n)=0이므로 f(x)는 (x-n)인수를 하나 가지므로 사차함수 (x+n)f(x)이 x=-n과 x=n에서 직선 y=0과 만납니다.
x=-n과 x=n에서 곡선과 직선의 위치관계가 변하지 않기 위해서는 사차함수 (x+n)f(x)는 (x+n)과 (x-n)인수를 각각 짝수 개 가져야 하고, [교과서적 해법]과 같은 결론을 내릴 수 있는 것이죠.

*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.