EX03 풀이과정에서
sinθ + 2cosθ를 y + 2x로 두고
단위원 위에서의 사고까지는 이해했습니다.
그 다음 과정에서
y + 2x를 k로 두고
단위원과 접하는 순간을 찾는 흐름이 이해가 잘 안 됩니다.
2024.03.12 21:07
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
질문자께서는 왜 직선 y+2x=k라 설정하고 왜 그 직선이 원 x²+y²=1과 접하는 순간이 답인지를 궁금해 하시는 것 같습니다.
아래와 같이 생각해 보시면 이해가 되실 듯 합니다.
우리는 원 x²+y²=1 위의 모든 점들에 대하여 y+2x의 값을 계산하고, 그 값들 중 최대·최솟값을 구해야 한다.
이때 원 위의 어떤 점 A(a,b)에 대하여 b+2a의 값은 점 A를 지나고 기울기가 –2인 직선을 그린 후, 그 직선의 y절편을 구하여 계산할 수 있다.
즉, 원과 교점을 가지는 기울기가 –2인 직선의 y절편이 곧 그 교점들에 대한 y+2x값이다.
그렇다면 원 위의 교점들 중 가장 큰(or작은) y+2x값을 가지는 점은 [교과서적 해법] 속 그림에 그려진 접점들임이 자명하다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
질문자께서는 왜 직선 y+2x=k라 설정하고 왜 그 직선이 원 x²+y²=1과 접하는 순간이 답인지를 궁금해 하시는 것 같습니다.
아래와 같이 생각해 보시면 이해가 되실 듯 합니다.
우리는 원 x²+y²=1 위의 모든 점들에 대하여 y+2x의 값을 계산하고, 그 값들 중 최대·최솟값을 구해야 한다.
이때 원 위의 어떤 점 A(a,b)에 대하여 b+2a의 값은 점 A를 지나고 기울기가 –2인 직선을 그린 후, 그 직선의 y절편을 구하여 계산할 수 있다.
즉, 원과 교점을 가지는 기울기가 –2인 직선의 y절편이 곧 그 교점들에 대한 y+2x값이다.
그렇다면 원 위의 교점들 중 가장 큰(or작은) y+2x값을 가지는 점은 [교과서적 해법] 속 그림에 그려진 접점들임이 자명하다.
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