좌미분계수 우미분계수가 같아야하니 미분해서 같다 가 되는건 알겠는데 k-(k+1)x=(k+2)x^2-k가 되려면 왜 k가 2보다 크거나 같아야하나요? 동그라미친 과정까진 이해가 됐는데 마지막줄이 이해가 안됩니다 ㅠㅠ
2024.03.12 16:18
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
x^k-1{k-(k+1)x}=x^k-1{(k+2)x²-k} ⇔ x^k-1{(k+2)x²+(k+1)x-2k}=0
이때 {(k+2)x²+(k+1)x-2k}|ₓ₌₀=-2k(≠0)이므로 x=0에서 미분가능하려면 x^k-1|ₓ₌₀=0이어야 합니다.
이때 k=1이라면 x^k-1|ₓ₌₀=1이죠. 따라서 k≥2이어야 합니다.
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x^k-1{k-(k+1)x}=x^k-1{(k+2)x²-k} ⇔ x^k-1{(k+2)x²+(k+1)x-2k}=0
이때 {(k+2)x²+(k+1)x-2k}|ₓ₌₀=-2k(≠0)이므로 x=0에서 미분가능하려면 x^k-1|ₓ₌₀=0이어야 합니다.
이때 k=1이라면 x^k-1|ₓ₌₀=1이죠. 따라서 k≥2이어야 합니다.
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