한완수(중) p.23, 25
함수의 극한에 대한 성질에서는 f(x)/g(x)의 극한값 구할 때, 분수에 있는 g(x)의 극한값 0이 될 수 없다는 조건이 있었는데, 미정계수의 결정에서는 g(x)의 극한값이 0임에도 불구하고, f(x)의 극한값을 구하기위해 f(x)/g(x)의 극한값과 g(x)의 극한값을 곱하는 ‘함수 극한에 대한 성질’을 사용할수가 있나요?
직접 다항식들로 예시를 들어서 구하면 알겠는데 개념만 봤을 땐 이해가 되지 않아요ㅠㅠ
2024.03.12 15:30
0
답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
질문자께서는 극한에 관련해 교재에 서술되어 있는 내용을 곡해해서 받아들이고 계신 것 같습니다.
p23에 적혀있는 [교과서 개념]-함수의 극한에 대한 성질에서 설명하고 있는 내용은 ‘수렴하는 두 함수가 사칙연산으로 연결되어 있을 때, 두 함수를 먼저 극한으로 보낸 후 사칙연산을 수행해도 그 결과값은 바뀌지 않는다.’입니다.
이 박스에서는 극한값이 존재하는 상황에 대하여 서술하고 있기에 나눗셈에 한하여 β≠0이라는 조건을 붙여준 것입니다.
f(x)/g(x)에 lim를 씌울 때, limg(x)=β=0일 수 있습니다. 다만 그렇게 되면 limf(x)/g(x) 가 발산할 뿐이죠.
‘[교과서 개념]-미정계수의 결정’에서 말하는 limf(x)/g(x)의 극한값이 존재하는 상황은 위의 상황과 비숫하지만 살짝 다른 상황입니다.
이 경우에는 limf(x)와 limg(x)가 모두 0으로 수렴할 수 있죠.
그렇기 때문에 교재 p26에 적혀있는 것과 같은 논리를 펼칠 수 있는 것입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
질문자께서는 극한에 관련해 교재에 서술되어 있는 내용을 곡해해서 받아들이고 계신 것 같습니다.
p23에 적혀있는 [교과서 개념]-함수의 극한에 대한 성질에서 설명하고 있는 내용은 ‘수렴하는 두 함수가 사칙연산으로 연결되어 있을 때, 두 함수를 먼저 극한으로 보낸 후 사칙연산을 수행해도 그 결과값은 바뀌지 않는다.’입니다.
이 박스에서는 극한값이 존재하는 상황에 대하여 서술하고 있기에 나눗셈에 한하여 β≠0이라는 조건을 붙여준 것입니다.
f(x)/g(x)에 lim를 씌울 때, limg(x)=β=0일 수 있습니다. 다만 그렇게 되면 limf(x)/g(x) 가 발산할 뿐이죠.
‘[교과서 개념]-미정계수의 결정’에서 말하는 limf(x)/g(x)의 극한값이 존재하는 상황은 위의 상황과 비숫하지만 살짝 다른 상황입니다.
이 경우에는 limf(x)와 limg(x)가 모두 0으로 수렴할 수 있죠.
그렇기 때문에 교재 p26에 적혀있는 것과 같은 논리를 펼칠 수 있는 것입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
신고할 시 해당 댓글이 더이상 보이지 않습니다.