치환하는 과정에서 x=2sin세타(-파이/2<세타<+파이/2)와 같이 치환이 되던데 세타의 범위가 제한되는 이유는 무엇인가요??
2024.03.10 19:47
0
답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
-π/2<θ<π/2인 이유는 그 범위에서 sinθ가 일대일대응 함수이기 때문에 구간을 변환하는 데에 있어 제약이 없기 때문입니다.
즉, 삼각함수로 치환을 할 때 범위를 제한하는 이유는 x에 대한 θ의 값이 여러 개 정의되면 적분구간을 설정할 수가 없기 때문입니다.
만약 발문에서 -π/2<θ<π/2 조건을 주지 않았다면 ⑧에서 x=√3에 대응되는 θ의 값은 π/3, 2π/3, 5π/3, ··· 이 되어 값을 특정할 수 없겠죠?
주기함수인 삼각함수의 특성상 치환적분 과정에서 학생들이 적분구간을 혼동하게 되므로 이를 방지하기 위해 범위에 제한을 두어 함수를 일대일대응으로 만든 것이라 이해하시면 됩니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
-π/2<θ<π/2인 이유는 그 범위에서 sinθ가 일대일대응 함수이기 때문에 구간을 변환하는 데에 있어 제약이 없기 때문입니다.
즉, 삼각함수로 치환을 할 때 범위를 제한하는 이유는 x에 대한 θ의 값이 여러 개 정의되면 적분구간을 설정할 수가 없기 때문입니다.
만약 발문에서 -π/2<θ<π/2 조건을 주지 않았다면 ⑧에서 x=√3에 대응되는 θ의 값은 π/3, 2π/3, 5π/3, ··· 이 되어 값을 특정할 수 없겠죠?
주기함수인 삼각함수의 특성상 치환적분 과정에서 학생들이 적분구간을 혼동하게 되므로 이를 방지하기 위해 범위에 제한을 두어 함수를 일대일대응으로 만든 것이라 이해하시면 됩니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
신고할 시 해당 댓글이 더이상 보이지 않습니다.