안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.

좋은 질문입니다. 결론부터 말씀드리자면 좌표의 정확한 위치를 몰라도 대칭관계만 정확히 파악한다면 점들의 직선 y=x에 대한 대칭성을 알 수 있습니다.

점 R : y=2^x 과 y=log_{1/2}x 의 교점
점 Q : y=log_{2}x 과 y=(1/2)^x 의 교점

교점을 가지는 두 도형을 임의의 직선에 대하여 대칭이동시킨다면 새롭게 그려진 두 도형의 교점은 원래의 교점을 그 직선에 대하여 대칭시킨 위치에 찍힙니다.
그렇다면 ‘(점 R을 만드는) 두 도형 y=2^x 과 y=log_{1/2}x’을 직선 y=x에 대하여 대칭이동시킨다면 새롭게 그려진 ‘두 도형 y=log_{2}x 과 y=(1/2)^x’의 교점 Q는 원래의 교점(점 R)을 직선 y=x에 대하여 대칭시킨 위치에 찍히겠죠?

이는 수식으로도 이해해볼 수 있습니다.
점 R(α, β)에 대하여 점 R은 y=2^x 과 y=log_{1/2}x 의 교점이므로

β = 2^α = log_{1/2}α ⇔ α = log_{2}β = (1/2)^β

따라서 y=log_{2}x 과 y=(1/2)^x 의 교점인 점 Q의 좌표는 (β, α)입니다.

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