ex2 해법 중 세번째 문단에 ‘따라서 f’(1)=0이어야 |f(x)-f(1)|이 x=1에서 미분 가능함을 알 수 있다’라고 나와있는데 왜 f’(1)=0이어야 하나요..?
2024.03.10 19:21
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
이는 가지고 계산 교재 p251~252의 ‘[수능 개념]-절댓값 함수의 미분가능성’을 보시면 될 것 같습니다.
교재 p251의 하단을 차분히 읽어보시면 p252에 정리된 [수능 개념]가 충분히 이해되실 겁니다.
해당 [수능 개념]에 p249 EX02의 상황을 그대로 적용해서 생각해 봅시다.
미분가능한 함수 f(x)-f(1)에 대하여 |f(x)-f(1)|의 미분가능성
① f(x)-f(1)=0인 점(→ x=1)에서 함수 |f(x)-f(1)|이 미분가능하지 않을 수 있다.
② ①에서 찾은 점 x=1에 대하여 {f(x)-f(1)}′|ₓ₌₁=0이면 미분가능하고, {f(x)-f(1)}′|ₓ₌₁≠0이면 미분가능하지 않다.
함수 |f(x)-f(1)|이 x=1에서 미분가능해야 하므로 {f(x)-f(1)}′|ₓ₌₁=0 ⇔ f′(1)=0 이다.
절댓값 함수의 미분가능성이 이해가 잘 되지 않으신다면, p251의 하단에 나와있는 것과 같이 ‘구간별 함수의 미분가능성’으로 바꾸어 생각해 보시는 것을 추천드립니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
이는 가지고 계산 교재 p251~252의 ‘[수능 개념]-절댓값 함수의 미분가능성’을 보시면 될 것 같습니다.
교재 p251의 하단을 차분히 읽어보시면 p252에 정리된 [수능 개념]가 충분히 이해되실 겁니다.
해당 [수능 개념]에 p249 EX02의 상황을 그대로 적용해서 생각해 봅시다.
미분가능한 함수 f(x)-f(1)에 대하여 |f(x)-f(1)|의 미분가능성
① f(x)-f(1)=0인 점(→ x=1)에서 함수 |f(x)-f(1)|이 미분가능하지 않을 수 있다.
② ①에서 찾은 점 x=1에 대하여 {f(x)-f(1)}′|ₓ₌₁=0이면 미분가능하고, {f(x)-f(1)}′|ₓ₌₁≠0이면 미분가능하지 않다.
함수 |f(x)-f(1)|이 x=1에서 미분가능해야 하므로 {f(x)-f(1)}′|ₓ₌₁=0 ⇔ f′(1)=0 이다.
절댓값 함수의 미분가능성이 이해가 잘 되지 않으신다면, p251의 하단에 나와있는 것과 같이 ‘구간별 함수의 미분가능성’으로 바꾸어 생각해 보시는 것을 추천드립니다.
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