x1 != x2 → f(x1) != f(x2) 이면 일대일함수라고 한다.
의 역명제?
f(x1) != f(x2) → x1 != x2 이면 일대일함수라고 한다.
도 성립하는 명제인가요?
2024.03.07 15:18
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 yz입니다.
먼저 '[x1≠x2 → f(x1)≠f(x2)]이면 일대일함수라고 한다.'라는 문장에 대해 짚고 넘어가겠습니다. '이면'이라는 표현때문에 조건문처럼 보일 수 있습니다만, 이는 일대일함수의 정의에 해당하기 때문에 정확히 나타내면 다음과 같습니다.
[x1≠x2 → f(x1)≠f(x2)] ⇔ [f(x)는 일대일함수이다]
따라서 주신 질문도 아래와 같이 이해하고 진행하겠습니다.
[f(x1)≠f(x2) → x1≠x2] ⇔ [f(x)는 일대일함수이다] 도 성립하는 명제인가요?
명제 [f(x1)≠f(x2) → x1≠x2]의 대우 명제를 생각하면 [x1=x2 → f(x1)=f(x2)]인데요. 이는 '함수의 정의'에 해당합니다. 따라서 질문주신 명제가 참이라면 다음 명제도 참이 됩니다.
[f(x)는 함수이다] ⇔ [f(x)는 일대일함수이다]
그러나 함수이지만 일대일함수가 아닌 것은 얼마든지 있기 때문에(f(x)=x^2 등), 두 명제는 동치가 아닙니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
먼저 '[x1≠x2 → f(x1)≠f(x2)]이면 일대일함수라고 한다.'라는 문장에 대해 짚고 넘어가겠습니다. '이면'이라는 표현때문에 조건문처럼 보일 수 있습니다만, 이는 일대일함수의 정의에 해당하기 때문에 정확히 나타내면 다음과 같습니다.
[x1≠x2 → f(x1)≠f(x2)] ⇔ [f(x)는 일대일함수이다]
따라서 주신 질문도 아래와 같이 이해하고 진행하겠습니다.
[f(x1)≠f(x2) → x1≠x2] ⇔ [f(x)는 일대일함수이다] 도 성립하는 명제인가요?
명제 [f(x1)≠f(x2) → x1≠x2]의 대우 명제를 생각하면 [x1=x2 → f(x1)=f(x2)]인데요. 이는 '함수의 정의'에 해당합니다. 따라서 질문주신 명제가 참이라면 다음 명제도 참이 됩니다.
[f(x)는 함수이다] ⇔ [f(x)는 일대일함수이다]
그러나 함수이지만 일대일함수가 아닌 것은 얼마든지 있기 때문에(f(x)=x^2 등), 두 명제는 동치가 아닙니다.
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