2^x-t가 정점 (t,1)을 지나니 f(t)>=t가 곧 '교점이 (t,1)보다 오른쪽에 있다' 를 이끌어낼때의 사고과정이 궁금합니다. 필연적으로 정점 체크는 하고 가야 하긴 하는데... 그 다음부터는 어떤 생각을 거쳐서 이걸 이끌어냈고, 그게 왜 자연스러운 사고의 과정인지 궁금합니다. 만약 이 문제를 처음 본다면 나는 이렇게 생각해볼 것이다~ 식으로 설명해주시면 감사하겠습니다.
2024.03.05 15:32
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답글
안녕하세요? 이해원 수학연구소 도현입니다.
먼저 곡선 y=2ˣ⁻ᵗ이 정점 (t,1)을 지나는 것은 말씀하신대로 필연적인 사고과정입니다.
ㄷ에서는 모든 양의 실수 t에 대하여 f(t)≥t인지를 묻고 있으므로 자연스럽게 f(t)와 t의 대소관계를 따져야함을 알 수 있습니다.
f(t)≥t이면 f(t)는 t보다 오른쪽에 있어야 합니다. 따라서 자연스럽게 x좌표를 f(t)로 갖는 교점은 정점 (t,1)보다 오른쪽에 있음을 알 수 있습니다. (해설지 21쪽의 오른쪽 다단 첫 번째 그림을 참고해주세요.)
즉, 정리하자면 곡선 y=2ˣ⁻ᵗ이 정점 (t,1)을 지나므로 f(t)≥t는 곧 '교점이 점 (t,1)보다 오른쪽에 있다'는 것을 의미합니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
먼저 곡선 y=2ˣ⁻ᵗ이 정점 (t,1)을 지나는 것은 말씀하신대로 필연적인 사고과정입니다.
ㄷ에서는 모든 양의 실수 t에 대하여 f(t)≥t인지를 묻고 있으므로 자연스럽게 f(t)와 t의 대소관계를 따져야함을 알 수 있습니다.
f(t)≥t이면 f(t)는 t보다 오른쪽에 있어야 합니다. 따라서 자연스럽게 x좌표를 f(t)로 갖는 교점은 정점 (t,1)보다 오른쪽에 있음을 알 수 있습니다. (해설지 21쪽의 오른쪽 다단 첫 번째 그림을 참고해주세요.)
즉, 정리하자면 곡선 y=2ˣ⁻ᵗ이 정점 (t,1)을 지나므로 f(t)≥t는 곧 '교점이 점 (t,1)보다 오른쪽에 있다'는 것을 의미합니다.
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