무한대로 가는 속도와 0으로 가는 속도의 개념을 모르겠어요..//
무한대로 갈 때 증가하는 속도는 왜 최고차수에 의해 결정이 되고 0으로 갈 때는 왜 최저차수에 의해 결정되는건가요?
그리고 속도가 여기서 왜 쓰이는 건가요??
2024.03.01 13:59
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답글
안녕하세요? 이해원 수학연구소 도현입니다.
그래프를 보면 x→∞일 때 x³이 x²보다 크고, x²이 x보다 큼을 확인할 수 있습니다.
즉, x→∞일 때 x³, x², x 모두 ∞로 발산하지만, ∞로 발산하는 '속도'가 x³>x²>x임을 알 수 있습니다. 그래서 x→∞의 극한을 생각할 때 최고차항만을 생각하면 되는 것입니다. (나머지는 생각하지 않아도 될 정도로 작은 것이라고 보시면 됩니다.)
이를 거꾸로 생각하면 0으로 갈 때에는 x³, x², x 모두 0으로 수렴하지만, 0으로 수렴하는 '속도' 역시 x³>x²>x입니다. 따라서 x→0의 극한을 생각할 때에는 최저차항만을 생각하면 됩니다. (마찬가지로 나머지는 생각하지 않아도 될 정도로 작게 됩니다.)
마지막으로 '속도'는, 비유적 표현입니다. "얼마나 빨리 도달하는가?"에 대한 척도라고 생각해주시면 됩니다. (미분과 적분에서 배우는 속도와 가속도의 속도와는 무관한 표현입니다.)
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
그래프를 보면 x→∞일 때 x³이 x²보다 크고, x²이 x보다 큼을 확인할 수 있습니다.
즉, x→∞일 때 x³, x², x 모두 ∞로 발산하지만, ∞로 발산하는 '속도'가 x³>x²>x임을 알 수 있습니다. 그래서 x→∞의 극한을 생각할 때 최고차항만을 생각하면 되는 것입니다. (나머지는 생각하지 않아도 될 정도로 작은 것이라고 보시면 됩니다.)
이를 거꾸로 생각하면 0으로 갈 때에는 x³, x², x 모두 0으로 수렴하지만, 0으로 수렴하는 '속도' 역시 x³>x²>x입니다. 따라서 x→0의 극한을 생각할 때에는 최저차항만을 생각하면 됩니다. (마찬가지로 나머지는 생각하지 않아도 될 정도로 작게 됩니다.)
마지막으로 '속도'는, 비유적 표현입니다. "얼마나 빨리 도달하는가?"에 대한 척도라고 생각해주시면 됩니다. (미분과 적분에서 배우는 속도와 가속도의 속도와는 무관한 표현입니다.)
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