lim x->0+일때 xlnx가 왜 0으로 수렴하는건가요 수식으로 어떻게 증명해야하나요?
2024.02.28 11:50
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
다음과 같이 증명할 수 있습니다.
lim_{x→0+} xlnx
= lim_{t→-∞} t·e^t (lnx=t 치환)
= -lim_{t→∞} t/e^t = 0
(t→∞일 때 e^t의 발산속도가 t보다 빠르다는 것은 단순히 그래프만 그려보더라도 알 수 있으므로 여기서의 엄밀한 증명은 생략하겠습니다.)
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
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lim_{x→0+} xlnx
= lim_{t→-∞} t·e^t (lnx=t 치환)
= -lim_{t→∞} t/e^t = 0
(t→∞일 때 e^t의 발산속도가 t보다 빠르다는 것은 단순히 그래프만 그려보더라도 알 수 있으므로 여기서의 엄밀한 증명은 생략하겠습니다.)
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