위 문제에서 두 교점이 (1,3)에 대해 대칭이라는 사실 자체는 예전부터 배워서 알고있었는데, 그 이유가 직관적으로 와닿지 않아서 아래와 같이 일반화된 증명을 시도해봤는데요. 혹시 아래처럼 증명하면 되는건가요?
2024.02.26 12:21
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
네:) 식으로 증명하고자 한다면 질문자께서 하신 바와 같이 하시면 됩니다.
다만 직관적으로 생각해도 궁금증은 간단하게 풀립니다.
만약 두 교점이 대칭관계가 아니라면, 두 그래프의 총 교점의 개수는 4개여야 합니다.
하나의 교점에 대하여, 교점과 그 주변의 도형을 그대로 회전이동한다면 도형을 회전이동한 위치에도 반드시 교점이 존재하기 때문이죠. 즉, 교점은 반드시 쌍으로 존재합니다.
따라서 교점이 2개뿐인 A·16의 두 그래프에서, 두 교점은 반드시 회전중심에 대하여 대칭입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
네:) 식으로 증명하고자 한다면 질문자께서 하신 바와 같이 하시면 됩니다.
다만 직관적으로 생각해도 궁금증은 간단하게 풀립니다.
만약 두 교점이 대칭관계가 아니라면, 두 그래프의 총 교점의 개수는 4개여야 합니다.
하나의 교점에 대하여, 교점과 그 주변의 도형을 그대로 회전이동한다면 도형을 회전이동한 위치에도 반드시 교점이 존재하기 때문이죠. 즉, 교점은 반드시 쌍으로 존재합니다.
따라서 교점이 2개뿐인 A·16의 두 그래프에서, 두 교점은 반드시 회전중심에 대하여 대칭입니다.
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