교재의 내용과 상관이 있는 질문은 아닙니다만 3번의 f'(x)=a(x-a)(실근 없는 이차함수)에서 이차함수를 통해 삼차함수의 그래프를 추론할 수 있는 방법이 있을까요?
극점이나 변곡점의 위치같은 거요. 바로 추정할 수 있는 방법이나 팁 같은 것이 있을까요?
2024.02.22 12:51
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
질문자께서 하신 질문의 의미를 정확히 모르겠습니다.
만약 질문이 “삼차함수를 인수분해한 형태만으로 삼차함수의 극점이나 변곡점의 위치를 찾을 수 있는가?”라면 그런 방법은 존재하지 않습니다.
f′(x)=a(x-α)(x²+mx+n)라 할 때 (x²+mx+n)이 완전제곱식이라면 극점과 변곡점의 위치를 바로 찾을 수 있습니다.
하지만 그 이외의 함수식(가령 ③과 같이 이차방정식의 D<0인 경우)이라면 도함수를 구하는 과정 없이 바로 원함수의 식의 형태만으로 극점이나 변곡점의 위치에 관한 판단은 불가능합니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
질문자께서 하신 질문의 의미를 정확히 모르겠습니다.
만약 질문이 “삼차함수를 인수분해한 형태만으로 삼차함수의 극점이나 변곡점의 위치를 찾을 수 있는가?”라면 그런 방법은 존재하지 않습니다.
f′(x)=a(x-α)(x²+mx+n)라 할 때 (x²+mx+n)이 완전제곱식이라면 극점과 변곡점의 위치를 바로 찾을 수 있습니다.
하지만 그 이외의 함수식(가령 ③과 같이 이차방정식의 D<0인 경우)이라면 도함수를 구하는 과정 없이 바로 원함수의 식의 형태만으로 극점이나 변곡점의 위치에 관한 판단은 불가능합니다.
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