아 제가 도함수의 연속성이라고 말씀 드렸어야하는데, 정신이 없다보니 실수했네요. 도함수의 미분가능성이 보장되지 않더라도, 도함수의 연속성만 보장된다면 제가 위에 서술해드린 것처럼 구간별 함수에 대해서도 정적분의 정의에 따라 위와 같은 서술이 가능한가요? 그리고 이 때도 정적분의 기하적 성질(넓이)는 성립하는건가요?
2024.02.13 13:20
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
네. 교과과정 내에서는 피적분함수(질문자께서 말씀하시는 도함수)의 연속성만 보장되면 미적분의 기본정리가 성립합니다.
참고로 질문자께서는 ‘구간별’이라는 말 때문에 정적분의 성질에 관한 여러가지 서술들의 성립 여부가 헷갈리시는 듯 한데, 도함수가 연속이면 원함수는 미분가능한 함수이기 때문에, 함수를 더 이상 구간별로 정의하는 것이 의미가 없습니다.
즉, 도함수가 연속인 함수라면 다항함수와 똑같이 생각하시면 됩니다. 미적분의 기본정리에 관해 질문자께서 쓰신 내용들, 정적분의 기하적 성질 등 모두 성립합니다.
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네. 교과과정 내에서는 피적분함수(질문자께서 말씀하시는 도함수)의 연속성만 보장되면 미적분의 기본정리가 성립합니다.
참고로 질문자께서는 ‘구간별’이라는 말 때문에 정적분의 성질에 관한 여러가지 서술들의 성립 여부가 헷갈리시는 듯 한데, 도함수가 연속이면 원함수는 미분가능한 함수이기 때문에, 함수를 더 이상 구간별로 정의하는 것이 의미가 없습니다.
즉, 도함수가 연속인 함수라면 다항함수와 똑같이 생각하시면 됩니다. 미적분의 기본정리에 관해 질문자께서 쓰신 내용들, 정적분의 기하적 성질 등 모두 성립합니다.
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