해설을 보면 lim x->0 f(x)=0이 아니라 f(0)=0이라고 단정해버리는데
29p를 보면 미정계수의 결정은 극한값에 대한 성질이지 함수값에 대한 성질은 아니므로 함부로 결론 내리지말라고 합니다.
뭔가 상충되는 듯 해서 질문드립니다,
추가로 그렇다면 무슨 조건이 있응 때 결론 지어도 되나요?
2024.02.12 12:43
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
lim_(x→0){f(x)/x} = 3 이라는 극한식이 주어졌다고 해봅시다. lim_(x→0)f(x) = 0 이죠.
이때 만약 함수 f(x)가 x=0에서 극한값은 존재하지만 함숫값은 존재하지 않는다면, f(0)=0이라는 결론을 내리지 못합니다.
교재 p29와 p62 A·27에서는 f(x)가 삼차함수, 즉 실수 전체 집합에서 연속인 함수라고 주어져 있습니다.
따라서 극한값에 대한 조건으로부터 연속조건에 의해 함숫값에 대한 조건을 도출해 낼 수 있는 것입니다.
교재 p29에서는 [교과서 개념]-미정계수의 결정은 극한값에 대한 성질이기에, 함숫값까지는 보장하지 못한다고 말하고 있는 것입니다.
f(0)=0이라는 결론을 내리기 위해서는 반드시 함수에 대한 연속조건이 필요하다는 것이죠.
정리하자면, 미정계수의 결정에서 함수의 연속조건을 잘 확인하셔야 하며 만약 없다면 함숫값에 대한 판단은 보류하셔야 합니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
lim_(x→0){f(x)/x} = 3 이라는 극한식이 주어졌다고 해봅시다. lim_(x→0)f(x) = 0 이죠.
이때 만약 함수 f(x)가 x=0에서 극한값은 존재하지만 함숫값은 존재하지 않는다면, f(0)=0이라는 결론을 내리지 못합니다.
교재 p29와 p62 A·27에서는 f(x)가 삼차함수, 즉 실수 전체 집합에서 연속인 함수라고 주어져 있습니다.
따라서 극한값에 대한 조건으로부터 연속조건에 의해 함숫값에 대한 조건을 도출해 낼 수 있는 것입니다.
교재 p29에서는 [교과서 개념]-미정계수의 결정은 극한값에 대한 성질이기에, 함숫값까지는 보장하지 못한다고 말하고 있는 것입니다.
f(0)=0이라는 결론을 내리기 위해서는 반드시 함수에 대한 연속조건이 필요하다는 것이죠.
정리하자면, 미정계수의 결정에서 함수의 연속조건을 잘 확인하셔야 하며 만약 없다면 함숫값에 대한 판단은 보류하셔야 합니다.
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