안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.

문제 전체를 푸는 사고의 흐름을 적어드리겠습니다.

「먼저 내가 활용할 수 있는 도구들 총정리」
직각이등변삼각형 ABC에 대하여 내가 알고 있는 것은 (선분 AB, AC의 길이)=1, ∠BAC=π/2, ∠ABC=∠ACB=π/4 라는 것.
△BED와 △CDF의 외접원의 반지름의 길이 2:1, ∠ABC=∠ACB이므로 사인법칙 사용하면 선분 ED, FD의 길이비 알 수 있음.
◣EDF에 대해서 피타고라스의 정리를 사용해 볼 수 있을 것 같음. → 나는 이제 이 삼각형을 알고 있음(단, 세 변의 길이는 비율만 알고 있음.)
◣AEF와 ◣DEF의 합동 및 대칭성을 이용할 수 있을 것 같음.

# 구하는 것은 선분 DF의 길이임.
(***뭔가 구하기 어려운 길이나 각도가 있는 경우에는 그것과 동일한 길이나 각도가 다른 곳에 있는지 찾아보고, 없다면 길이나 각도를 “알고 있는 각도나 길이”들로 쪼개서 구한다는 태도를 견지해야 합니다.)

선분 DF의 길이는 바로 구하기 어려울 것 같으니 그와 동일한 길이의 선분 AF를 구해야 함.
선분 AF의 길이는 1에서 선분 CF의 길이를 빼서 구할 수 있을 것 같음.(길이 쪼개기)
선분 CF의 길이도 다시 쪼갤 수 있을 것 같음 by 점 D에서 선분 CF에 수선의 발 H를 내려서+ ◣CHD∽ ◣CAB 활용
(수선의 발 H를 내리는 생각을 어떻게 하냐고 물으셨는데 ‘바로 구할 수 없는 길이는 쪼개서 구한다’는 태도를 가지고 있었다면, 당연하고도 자연스럽게 선분 CF를 쪼개야 한다는 생각을 할 수 있고, 쪼개려면 수선의 발을 내리는 방법밖에 없다고 생각할 수 있습니다.)
이제 선분FH에 대한 정보들을 얻어야 하는데, 앞서 수선의 발 H를 내렸다면 자연스럽게 두 점 A와 D를 이어서 ◣AHD를 만들 수 있습니다.
(***각도나 길이를 구할 때에는 “알고 있는 삼각형”에 그 길이나 각도를 가두어서 구하려는 태도가 중요합니다.- 여기서는 ◣AHD가 “알고 있는 삼각형”에 해당되겠죠. 각도나 길이를 다룰 때에는 언제나 그 둘을 포함하는 “알고 있는 삼각형”을 만들어 내는 것에 집중하시기 바랍니다.)

이제 남은 것은 계산밖에 없으니. 해설집에 쓰여진 대로 따라가시면 됩니다:)

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