안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.

점근선(점근 곡선)이라 하면 그래프가 한없이 가까워지는 직선(곡선)으로 이해할 수 있습니다. 이때,y=1/x-1의 점근선 : x=1, y=x+1+1/x-1의 점근선 : x=1입니다. 두 곡선 모두 직선 x=1에 한없이 가까워진다는 의미입니다. 하지만 두 곡선은 절대로 만나지 않습니다. x→1- 일 때 항상 1/x-1 <(x+1)+1/x-1 이기 때문이죠. (※ lim_{x→1-}(x+1)=2 이므로 두 곡선의 함숫값 차이는 2에 수렴하겠죠.) 따라서 그림에서도 알 수 있듯이 x→1- 일 때 그래프 y=1/x-1은 직선 x=1과 곡선 y=x+1+1/x-1 사이에서만 움직이며, 그래프들 사이의 거리는 한없이 0에 가까워질 것입니다.

이를 토대로 생각해 본다면, 곡선 y=1/x-1은 y=x+1+1/x-1의 점근선이라는 것을 알 수 있습니다. 앞서 한완수 p224의 [수능 개념]-곡선의 점근선에도 나와있듯이, 점근선은 직관적으로 생각하시면 됩니다. 그리고 y=1/x-1은 0<x<2 정도 범위의 f(x)그래프의 점근선이라고 생각하시면 됩니다.

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