안녕하세요. 이해원 연구소 yz입니다.

본문 36p의 [수능 개념]에 적용하면 다음과 같습니다. (편의상 로그의 밑은 생략하여 작성하겠습니다.)

주어진 첫번째 함수 y = -log(-x)에 x대신 -2a-x를, y대신 0-y를 대입해보면

(0-y) = -log(-(-2a-x)) ⇔ y = log(x+2a)

로 주어진 두번째 함수의 식이 얻어지므로 두 곡선이 점 (-a, 0)에 대해 대칭임을 알 수 있습니다.

위의 대입하는 과정이 다소 갑작스럽게 느껴질 수 있을 것 같아 추론하는 과정을 간단하게 말씀드리면 다음과 같습니다.

1. 먼저 식을 보고 두 로그의 밑이 동일한 것을 보고 두 곡선이 합동일 것임을 압니다.
2. 두 곡선의 방정식에서 x, y의 계수를 확인해 보면 x, y의 계수 모두 서로 부호가 반대이므로, 36p의 [수능 개념]을 떠올리면 두 곡선이 어떤 점에 대하여 대칭임을 알 수 있습니다.
3. 대칭점을 (p, q)라고 생각하고, 한 곡선에 x, y 대신 2p-x, 2q-y를 대입하여 다른 곡선의 방정식과 비교하여 p, q의 값을 찾습니다. 이 문항에서는 이렇게 찾은 (p, q)가 (-a, 0)입니다.

위의 과정을 반복해 보시면서, 3번의 단계를 암산으로 진행하여 식을 보고 (p, q)의 값을 알 수 있도록 익숙해져 보자마자 평행이동량을 알 수 있도록 연습하시면 좋을 듯합니다.


또한 직선 x=a와 점 (a, 0)의 대칭의 경우, 식에서는 'y의 계수의 부호 변화'가 있는지 없는지로 구별할 수 있습니다. 점대칭일 경우 A17문항과 같이 x, y의 계수가 모두 부호가 바뀌고, 직선 x=a에 대한 대칭이라면 x의 부호만 바뀌게 됩니다.

*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.

감사합니다!