안녕하세요. 제가 ㄷ을 풀 때 첨부한 첫 번째 사진처럼 풀었는데 f(t)가 일대일 대응이고 경향성이 증가일 때 f(t)를 t로 바꿔서 풀어도 괜찮은 방법인지 알고 싶습니다. 틀렸다면 어떻게 틀린 것인지도 알고 싶습니다.
2024.01.26 20:35
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답글
안녕하세요? 이해원 수학 연구소 도현입니다.
결론부터 말씀드리자면,
"일대일 대응이고 증/감이 같다"
라는 이유만으로 바꿔서 푸는 것은 논리적이지 않습니다.
일대일대응이고 증가하며 (1,1), (2,2)를 지나는 함수는 무수히 많은데, 그 모든 경우에 써주신 식이 성립하지는 않기 때문입니다.
다만, 질문자님께서 주장하신
{t|t-1≥log₂f(t)} = {t|t-1≥log₂t}
는 실제로 성립하는데, 그 이유는 "바꿔 풀 수 있다"가 아닌 다른 이유입니다. (해법에 잘 설명되어 있으니 해법을 참고해주세요.) 즉, 냉정히 말하자면 질문자님이 정답을 맞춘 것은 우연의 일치였다고 할 수 있습니다.
*추가 질문이 있다면 새로운 게시글로 다시 질문해 주세요.
결론부터 말씀드리자면,
"일대일 대응이고 증/감이 같다"
라는 이유만으로 바꿔서 푸는 것은 논리적이지 않습니다.
일대일대응이고 증가하며 (1,1), (2,2)를 지나는 함수는 무수히 많은데, 그 모든 경우에 써주신 식이 성립하지는 않기 때문입니다.
다만, 질문자님께서 주장하신
{t|t-1≥log₂f(t)} = {t|t-1≥log₂t}
는 실제로 성립하는데, 그 이유는 "바꿔 풀 수 있다"가 아닌 다른 이유입니다. (해법에 잘 설명되어 있으니 해법을 참고해주세요.) 즉, 냉정히 말하자면 질문자님이 정답을 맞춘 것은 우연의 일치였다고 할 수 있습니다.
*추가 질문이 있다면 새로운 게시글로 다시 질문해 주세요.
2024.01.28 13:38
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답글
도현
감사합니다!
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