4,5번에서 절댓값 함수가 합성되어 있어도 범위를 안나누고 그냥 미분하면 되는건가요?
2024.01.26 13:06
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답글
안녕하세요. 이해원연구소 도비입니다.
네^^. 맞습니다.
ln|x²-2x|는 x<0 또는 x>2에서는 ln(x²-2x)이고, 0<x<2에서는 ln(-x²+2x)이죠. 다만 자연로그를 미분하는 과정을 떠올려 보시면 자연로그의 지수에 –1이 추가로 곱해져 있어도 도함수는 형태가 같은 것을 알 수 있습니다. 합성함수의 미분법에 의해 속함수의 도함수가 곱해지기 때문이죠.
따라서 ln(x²-2x)와 ln(-x²+2x)의 도함수의 형태가 같으니, 절댓값 안의 부호에 상관없이 절댓값을 없애준 후에 미분해서 도함수를 구해도 무방합니다. 좋은 질문입니다:)
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
네^^. 맞습니다.
ln|x²-2x|는 x<0 또는 x>2에서는 ln(x²-2x)이고, 0<x<2에서는 ln(-x²+2x)이죠. 다만 자연로그를 미분하는 과정을 떠올려 보시면 자연로그의 지수에 –1이 추가로 곱해져 있어도 도함수는 형태가 같은 것을 알 수 있습니다. 합성함수의 미분법에 의해 속함수의 도함수가 곱해지기 때문이죠.
따라서 ln(x²-2x)와 ln(-x²+2x)의 도함수의 형태가 같으니, 절댓값 안의 부호에 상관없이 절댓값을 없애준 후에 미분해서 도함수를 구해도 무방합니다. 좋은 질문입니다:)
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2024.01.27 0:15
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답글
아 넵 감사합니다
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