한완수 공통 (상) p.126 D 17번 문제 질문

[자유]학습 Q&A

첨부파일: image_3cQ1LWP.jpg

점 P가 y=(1/2)^x 와 y=log밑1/2지수x의 교점으로 y=x 위의 점이라는거 까지는 알겠는데 점R과 Q가 y=x 대칭이라는게 뭔가 그럴거 같은데 정확하게 왜 그런지를 모르겠습니다 ㅠㅠ

y=2^x 와 y=log밑2지수x 가 역함수로 y=x 대칭이고

y=(1/2)^x 와 y=log밑(1/2)지수x가 역함수로 y=x 대칭이여서

점R과 Q가 y=x 대칭으로 점이 찍히는건가요..?

2024.01.23 13:09

답글

안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
네^^ 맞습니다. 대칭관계를 정확히 파악하셨네요. 훌륭합니다.

점 R : y=2^x 과 y=log_{1/2}x 의 교점
점 Q : y=log_{2}x 과 y=(1/2)^x 의 교점

교점을 가지는 두 도형을 임의의 직선에 대하여 대칭이동시킨다면 새롭게 그려진 두 도형의 교점은 원래의 교점을 그 직선에 대하여 대칭시킨 위치에 찍힙니다.

그렇다면 ‘(점 R을 만드는) 두 도형 y=2^x 과 y=log_{1/2}x’을 직선 y=x에 대하여 대칭이동시킨다면 새롭게 그려진 ‘두 도형 y=log_{2}x 과 y=(1/2)^x’의 교점 Q는 원래의 교점(점 R)을 직선 y=x에 대하여 대칭시킨 위치에 찍히겠죠?

이는 수식으로도 이해해볼 수 있습니다.
점 R(α, β)에 대하여 점 R은 y=2^x 과 y=log_{1/2}x 의 교점이므로

β = 2^α = log_{1/2}α ⇔ α = log_{2}β = (1/2)^β

따라서 y=log_{2}x 과 y=(1/2)^x 의 교점인 점 Q의 좌표는 (β, α)입니다.

*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.

2024.01.23 22:50

답글

감사합니다!!🥹