(c)는 플마 무한대로 갈 때 0으로 수렴해서 부호로 판단할 수 있었는데, (d)같이 1로 수렴하면 증가하면서 1에 가까워지는지 아니면 극대 찍고 감소하면서 수렴하는지 미분 안하고 직관적으로 알 수 있는 방법이 있나요?
2024.01.22 12:50
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
‘직관적으로 안다’는 것이 ‘계산 없이 안다’는 것인지, ‘도함수를 구하지 않고 그래프의 형태를 파악할 수 있다’는 것인지 정확히 모르겠습니다만 후자라면 (d)의 함수의 경우 가능합니다.
그래프의 함숫값이 1보다 크게 유지되는 구간을 구하기 위해 다음 부등식을 풀어보면
x²-3x/x²+3 > 1 ⇔ x<-1
이므로 그래프는 x<-1에서 함숫값이 1보다 커졌다가 x→ -∞일 때 1로 수렴함을 알 수 있습니다. 따라서 함수의 그래프는 x<-1에서 극대값을 가질 것이라고 추론할 수 있습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
‘직관적으로 안다’는 것이 ‘계산 없이 안다’는 것인지, ‘도함수를 구하지 않고 그래프의 형태를 파악할 수 있다’는 것인지 정확히 모르겠습니다만 후자라면 (d)의 함수의 경우 가능합니다.
그래프의 함숫값이 1보다 크게 유지되는 구간을 구하기 위해 다음 부등식을 풀어보면
x²-3x/x²+3 > 1 ⇔ x<-1
이므로 그래프는 x<-1에서 함숫값이 1보다 커졌다가 x→ -∞일 때 1로 수렴함을 알 수 있습니다. 따라서 함수의 그래프는 x<-1에서 극대값을 가질 것이라고 추론할 수 있습니다.
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