문제 풀때 식이런거 없이 그래프만 보고 y=x에 대칭 시키면
이렇게 나오겠다하고 대소관계 배교해서 푸는건가요?
2024.01.22 12:18
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답글
안녕하세요. 이해원연구소 도비입니다.
네^^. 맞습니다.
y=loga{x} 꼴의 로그함수들이 여러 개 존재할 때, 그 그래프들은 모두 정점 (1,0)을 지나고 정점을 기준으로 함수들의 대소관계가 바뀌며, 바뀐 대소관계는 0<x<1 또는 x>1에서 유지됩니다.
(*이는 가지고 계신 한완수 수학1 (상)의 p73~p74에 더 자세히 설명이 되어 있습니다.)
이 문제에 한해서는 지수함수의 그래프들의 대소관계가 0<x<1에서 유지된다는 사실이 중요하죠. Example 아래의 [교과서적 해법]에도 나와있듯이, y=logc{x}는 ‘y=c^x와 y=x의 교점’을 반드시 지나게 됩니다(두 함수가 역함수 관계에 있기 때문이죠). 바로 이 부분에서 그래프들 간의 대소관계를 알 수 있는 것입니다. ‘y=logc{x}와 y=x의 교점’ 부근에서 파악할 수 있는 그래프의 대소관계는 0<x<1의 범위에서 유지되고, 그렇기 때문에 [교과서적 해법]의 첫 번째 그림처럼 y=logc{x}의 그래프를 그릴 수 있는 것입니다.
그림으로 상황을 판단하는 것은 맞으나, 단순히 눈대중으로 y=c^x의 그래프를 y=x 대칭시켜서 대소를 비교하도록 할 순 없습니다. 이 문제에서는 y=logc{x}가 명확하게 지나는 하나의 점을 제공함으로써 0<x<1에서 그래프들 간의 대소관계를 명료하게 파악할 수 있도록 한 것입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
네^^. 맞습니다.
y=loga{x} 꼴의 로그함수들이 여러 개 존재할 때, 그 그래프들은 모두 정점 (1,0)을 지나고 정점을 기준으로 함수들의 대소관계가 바뀌며, 바뀐 대소관계는 0<x<1 또는 x>1에서 유지됩니다.
(*이는 가지고 계신 한완수 수학1 (상)의 p73~p74에 더 자세히 설명이 되어 있습니다.)
이 문제에 한해서는 지수함수의 그래프들의 대소관계가 0<x<1에서 유지된다는 사실이 중요하죠. Example 아래의 [교과서적 해법]에도 나와있듯이, y=logc{x}는 ‘y=c^x와 y=x의 교점’을 반드시 지나게 됩니다(두 함수가 역함수 관계에 있기 때문이죠). 바로 이 부분에서 그래프들 간의 대소관계를 알 수 있는 것입니다. ‘y=logc{x}와 y=x의 교점’ 부근에서 파악할 수 있는 그래프의 대소관계는 0<x<1의 범위에서 유지되고, 그렇기 때문에 [교과서적 해법]의 첫 번째 그림처럼 y=logc{x}의 그래프를 그릴 수 있는 것입니다.
그림으로 상황을 판단하는 것은 맞으나, 단순히 눈대중으로 y=c^x의 그래프를 y=x 대칭시켜서 대소를 비교하도록 할 순 없습니다. 이 문제에서는 y=logc{x}가 명확하게 지나는 하나의 점을 제공함으로써 0<x<1에서 그래프들 간의 대소관계를 명료하게 파악할 수 있도록 한 것입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
2024.01.23 12:30
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답글
감사합니다!!! 해결됐어요
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