안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.

질문자께서 하신 말씀이 맞습니다. √(x+a) 가 수렴한다는 사실을 알고 있다면 수렴하는 함수들끼리의 합이니 lim를 분배해주면 됩니다. 실전에서 문제를 푸실 때에는 그렇게 하시면 됩니다. 다만 그러면 ‘논증’을 하는 것이 아니죠.

저 각주에서 하려는 것은 답을 구하는 것이 아니라 lim_{x->2}√(x+a) 가 수렴하고 그 수렴값이 b인 ‘이유’를 설명하려고 하는 것입니다. lim_{x->2}√(x+a) 가 b로 수렴한다는 것이 사실인지 모르는 상태에서 ‘논증’을 통해 그 사실을 이끌어내려는 것이라고 생각하면 이해가 되실 겁니다. 어떤 사실을 증명할 때 증명과정에서 증명의 결과를 활용한다면 아무런 의미가 없는 증명이 되겠죠?

저 논증과정에서 질문자께서 먼저 알고 있는 사실은 2개입니다. lim_{x->2} {√(x+a)-b}=0 이라는 것과 lim_{x->2}b=b라는 것입니다. 수렴값들을 알고 있는 극한식 2개와 함수의 극한에 대한 성질을 이용하여 lim_{x->2}√(x+a)=b 라는 것을 이끌어낸 것입니다.

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