x-2를 치환하는 것은 알겠는데 치환한 후 극한을 보낼 때 t>2가 아니라 x>0으로 가도 되나요? t로 치환을 했는데 극한은 x가 되는 것 왜인지 궁금합니다.
2024.01.17 12:55
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 도비입니다.
발문에서 주어진 조건식의 x와 답을 구하는 수식에서의 x는 다른 x라고 생각하셔야 합니다. 서로 다른 식에서 사용한 x이므로 전혀 상관이 없기 때문이죠.
그래도 잘 이해가 가지 않으신다면 구하는 값인 lim_{x->0} f(x)/x 를 lim_{t->0} f(t)/t 를 구한다고 바꾸어서 생각하시면 됩니다. 단순히 문자를 교체한다고 해서 극한값이 달라지는 것은 아니니까요. 그렇게 하면 해설 속 풀이 과정이 명료하게 이해가 되실 겁니다.
추가로 질문자께서 사진 속 쓰신 풀이 과정을 보았을 때, 극한식에서 수식을 치환하는 과정을 잘 이해하지 못하는 듯 하여 첨언을 하자면 x-2=t 로 치환을 했으므로 x가 2를 향해서 가까워지면 t는 0을 향해서 가까워져야 합니다. 쓰신 수식에서 t->2 를 t->0으로 수정해야 합니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
발문에서 주어진 조건식의 x와 답을 구하는 수식에서의 x는 다른 x라고 생각하셔야 합니다. 서로 다른 식에서 사용한 x이므로 전혀 상관이 없기 때문이죠.
그래도 잘 이해가 가지 않으신다면 구하는 값인 lim_{x->0} f(x)/x 를 lim_{t->0} f(t)/t 를 구한다고 바꾸어서 생각하시면 됩니다. 단순히 문자를 교체한다고 해서 극한값이 달라지는 것은 아니니까요. 그렇게 하면 해설 속 풀이 과정이 명료하게 이해가 되실 겁니다.
추가로 질문자께서 사진 속 쓰신 풀이 과정을 보았을 때, 극한식에서 수식을 치환하는 과정을 잘 이해하지 못하는 듯 하여 첨언을 하자면 x-2=t 로 치환을 했으므로 x가 2를 향해서 가까워지면 t는 0을 향해서 가까워져야 합니다. 쓰신 수식에서 t->2 를 t->0으로 수정해야 합니다.
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