안녕하세요. 이해원 연구소 yz입니다.

그래프의 해석은 경우에 따라 다양한 것이라 모든 경우를 특별한 한 가지 방법으로 해석하기는 어렵습니다만, 말씀하신 경우를 간단하게 해석하는 방법을 한 가지 설명드리겠습니다.

예를 들어 y=2^(x+7), y=2^(-x-3)와 같은 두 함수의 그래프가 주어졌다고 생각해 보겠습니다.
먼저 밑을 보면 각각 2, 1/2로 평행이동하기 전의 그래프가 서로 y축에 대해 대칭인 것은 쉽게 알 수 있습니다.
그렇다면 평행이동한 후의 그래프도 x축에 수직인 어떤 직선에 대해 대칭일 것까지도 예상이 가능할 것입니다.

그렇다면 우리는 '대칭축'을 찾아내기만 하면 됩니다. 대칭축에서는 두 함수가 만날 것이기 때문에 방정식의 근을 찾아내면 됩니다.

2^(x+7)=2^(-x-3)
⇔ x+7=-x-3
⇔ x=-5

이므로 두 곡선은 직선 x=-5에 대하여 대칭임을 확인할 수 있습니다.

이처럼 (연속함수에 대해서는) '교점을 찾는 방법'을 활용할 수 있습니다.

추가로 위와 같은 방법을 썼을 때 교점이 여러 개 나온다면 '여러 개의 실근 중 어떤 것'을 선택하면 될 지도 생각해 보시는 것이 도움이 될 듯합니다.

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