한완기 ver. 9평 해설지 (미적) p.8

[자유]학습 Q&A

이 문제를 풀 때, 변수 설정 관련해서 헷갈려서 질문드립니다.

형광펜 친 부분이 특히 헷갈리는데요. S(@)=~~ 에 관한 식을 미분할 때, “A를 B에 대해 미분한다.” 그럼 여기에서 제가 구해야 하는 것이 dA/dB인지, dB/dA인지 좀 헷갈립니다.

그리고 dA/dB와 dB/dA의 의미도 좀 불명확합니다.

이 문제를 예로 들자면, 좌변에는 S(@)가 있으니까, @를 x에 대해 미분해야 하는 것이 아닌가요? 근데 왜 dx/d@를 구하는 것인지도 이해가 가지 않습니다.

수학 4등급한테 설명해주신다 생각하시고 조금 자세하게 설명해주시면 감사하겠습니다.

그나저나 지금 내일이 수능인데, 아직 이런 개념조차 제대로 안 잡혀 있어서 씁쓸하군요.. 아무튼 궁금하므로 여쭤봅니다.

2023.11.15 15:45

답글

안녕하세요? 이해원 수학연구소 도현입니다.

첨부하신 이미지 파일을 확인해주세요.

그리고, 지금까지 열심히 하신만큼 성과가 반드시 있을테니, 너무 걱정하지 말고 내일 수능 잘 보세요. 아는 것만 나올겁니다. 파이팅!!

*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 댓글로 추가 질문해 주세요.

2023.11.15 16:22

답글

도현

아.. 이제야 조금 윤곽이 잡히네요! 말씀해주신 내용은 이해가 가는데, 만약에 이렇게 여러 변수가 합성되어 있는 경우에는, 또 “무엇에 무엇으로 미분해야 하는지”를 알고 싶습니다.
제가 노트에 적은대로 미분하는 게 맞나요? 아니라면, 어디가 잘못되었는지도 알고 싶습니다.
응원의 말씀은 힘이 되네요. 정말 감사합니다 ㅠㅠ

2023.11.15 16:56

답글

수학귀신되고싶다

A, B, C, D가 모두 변수인데, B(C)는 B가 C에 대한 함수로 쓰신 것으로 보입니다. 이는 이상합니다. 마치 함수 y=f(x)에서 y를 두 변수 f, x에 대한 함수로 보는 것과 마찬가지입니다. B가 그냥 C에 대한 함수인것으로 해석하면, 좌변은 맞고, 우변은 A(B(C))자체를 C로 미분하는 것으로 볼 수 있습니다. (질문자님이 어떤 변수에 대하여 미분하는 것인지 정확히 언급해놓지는 않으셨지만, 정황상 C에 대하여 미분하는 것으로 이해하였습니다.)

프라임(')표기법과 dA/dC 표기법은 별개가 아니라 완벽히 호환이 가능합니다. (어떤 변수로 미분하는지 아는 상태이면 편의상 '으로 표시하는 것일 뿐, d/dx 표기가 더 정확한 표현입니다.) 즉, 쓰는 사람이 잘 구분해서 써야 합니다. ABC+CD를 C에 대하여 미분하면 다음과 같습니다. (곱의 미분법을 여러번 적용한 것에 불과합니다.)

A'BC+AB'C+AB+D+CD' (이때, X'=dX/dC를 의미합니다.)

2023.11.15 18:09

답글

도현

아하, 제가 ‘무엇에 대한 함수’로 미분할지를 먼저 결정하고, 미분했어야 하는 거네요. 일반적으로 알고 있는 변수 말고, 새로운 변수가 나온 상황에서는 헷갈려서, 임의로 여러 개의 변수를 가져와봤는데, 좀 이상하게 쓴 것 같습니다..

아, 그리고 마지막으로 써주신 식에 대해서는 X’(dX/dC)가 안 보이는데, 그냥 프라임(’)을 X’로 보면 된다는 말씀이신거죠??

2023.11.15 19:03

답글

수학귀신되고싶다

네네 맞습니다! A', B', D'이 다 있어서 일반적으로 X'을 설명한 것입니다.

2023.11.15 20:32

답글

도현

아 넵 끝까지 답변 달아주셔서 감사합니다!